Frökenfluff

Fibonaccitalen

Leonard av Pisa eller Leonard Fibonacci som han också kallas var en mycket stor matematiker från Italien. Leonard växte inte upp i Italien utan i Algeriet, det var även där och på sina resor i Medelhavet som han lärde sig om de arabiska siffrorna och positionssystemet. När han var 32 år gammal skrev han verket ”Liber Abaci” detta verk tog just upp positionssystemet. Verket tar upp de nio indiska siffror som man använder för att skriva alla tal som finns, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.Detta var ett stort verk i matematikens historia men det verket som gjort honom mest känd är det verket som är uppkallat efter honom själv, fibonaccitalen. Den talföljden bygger på att varje tal är summan av de två föregående. 0 och 1 är det första talen i serien, alltså 0, 1, 1, 2, 3, 5 osv. Om ”Liber Abaci” var ett stort verk var detta enormt. Denna upptäckt var sensationell men man förstod inte dess storhet förrän man började hitta fibonaccitalen i naturen. Talen förekommer i många spiralstrukturer t.ex. kottar, blommor och även vissa frukter. Sättet att hitta fibonaccitalen är att räkna spiralerna, antalet spiraler motsols och antalet spiraler medsols ska bli två efterföljande tal på tallinjen. Detta stämmer ofta och man blir lika överaskade varje gång man får det bevisat för sig, jag tror det är just det som gjort att dessa tal fortfarande betyder så mycket i dagens matematik. Självklart kan man använda dessa tal för att lösa problem men jag tror inte det är just därför så många känner till dessa tal nej det är därför det fortfarande är ett mysterium, ingen vet säkert varför dessa tal förekommer i naturen eller hur det kommer sig att det finns på så många helt olika plattser. Igenom historien har förmodligen vetenskapen och religionen krockat i även denna fråga, kyrkan har säkert hävdat att det är guds heliga skapelsetal eller något liknande, alltså de tal han använt för att skapa jorden. Det är därför det återfinns på så många plattser i naturen, och vad kunde Leonard svara på detta? Förmodligen hade han inget riktigt svar men han hade förmodligen många matematiska användningsområden för sina tal och det kanske räckte för honom vem vet. Men jag tror att det är framtiden för dessa tal, vem ska lösa fibbonaccitalens gåta? Vem ska ta reda på varför de återkommer jämt och ständigt? Vem vet det kanske blir du.

Som Christoffer skrev tidigare så är positionen av växternas blad uppkomna efter det gyllenesnittet vilket ger en vinkel på 137,5 grader och det är även den här vinkeln som skapar de så kallade spiralerna. Den här vinkeln gör att inget blad skuggas av ett annat och alla blad kan då få så mycket solljus som de behöver, man kan alltså säga att den här vinkeln är en förutsättning för att bladen ska få tillräckligt med solljus för att de ska kunna växa och utföra fotosyntesen som i sin tur alla organismer är beroende av.

Men det finns dock undantag, på en del växter kan man se att de inte alls växer i en vinkel på 137,5 grader utan de växer mitt emot varandra och skapar en 180 graders vinkel eller en 100 graders vinkel. Är de här bara undantag som man bör strunta i eller har de en anledning till att de uppkommer? Finns det något mer anledning till varför växterna bildar spiraler i en viss vinkel förutom för att kunna få så mycket solljus som möjligt? En anledning som är gemensam för alla? På toppen av alla växter finns det en knopp även kallad meristemet och det är här nya blad bildas, ju nyare bladen är desto närmare meristemet är dem och ju äldre bladen är desto längre bort från meristemet är de. Det här resulterar i när löven växer och växten blir äldre trycks de äldre löven allt längre ifrån knoppen och ger plats till nya, förutom detta trycks även löven bort från varandra. Det är på det här sättet, när löven trycks bort från knoppen och från varandra som vinkeln mellan löven bildas som i sin tur ger upphov till fibonaccital spiraler.

Anledningen till att löven uppför sig såhär beror på ett tillväxthormon, löven vill växa där det finns som mest tillväxthormon och ”rör” sig därför åt det hållet. Samtidigt som det här sker med de äldre löven, bildas det nya löv vid meristemet och de kommer växa där det finns minst med löv eftersom det är här som det finns mest tillväxthormon. Den här processen bildar alltså ett mönster, nya löv flyttas och växer där det finns mest tillväxthormon och resten som sker efter händer automatiskt. Det här förklarar även de ”undantag” med växter som växer 180 eller 100 graders vinkel, om något annorlunda inträffar i början skapas ett nytt men stabilt mönster vilket gör att de här olika vinklarna kan uppkomma. Så vad olika växer har gemensamt är inte de fibonaccital som de visar genom spiraler utan det är hur de växer.

Fibonaccitalen uppkommer alltså av en så enkel anledning som ett tillväxthormon men det har en mycket stor betydelse för att växterna ska kunna växa och utföra sin fotosyntes som i sin tur alla organismer och även vi människor är beroende av.

Fibonacci är en av de mest kända matematikerna i historien. Han kom på det som vi idag kallar fibonaccitalen. Det är en talföljd som finns i de flesta växter och djur. I växter så är det en spiral som man ser på till exempel en kottes utsida (se bilden). Det finns åtta stycken spiraler som täcker alla ”utskotten” på kotten....

De talen som är med i fibonaccis tal följd är 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811 osv. Om dom här talen finns med så är den saken uppbyggd av talföljden.

Fibonacci upptäckte den här principen när han undersökte kaniners fortplantning på ett begränsat område. Dom födde alltså är 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418 ungar i taget (kanske inte så många som på slutet men…).

Det här hänger ihop med det gyllene snittet som är en annan princip som också används i naturen. Men även i gamla byggnader. För förut så användes det som ett skönhets ideal på hus och människor. Växternas blad är uppbyggda av det gyllenesnittet för att det är den mest effektiva lösningen för att en blomma till exempel ska få så mycket sol ljus på sina blad som möjligt. Då sätter den sina blad med en vinkel av 137,5 graders skillnad (se bilden nedanför).